f(x)=x^2|x-a|-4x（a>0)在[0,1]上是减函数,求a的取值范

当0<a<1时
则若a<x<1
y=x^3-ax^2-4x
y'=3x^2-2ax-4=3(x-a/3)^2-a^2/3-4
减函数y'<0
对称轴x=a/3,因为0<a<x<1,所以a/3<a,
所以定义域在对称轴右边，增函数
所以x=1，y'最大=3-2a-4<0,a>-1/2,符合0<a<1

若0<x<a
y=-x^3+ax^2-4x
y'=-3x^2+2ax-4=-3(x-a/3)^2+a^2/3-4
减函数y'<0
对称轴x=a/3,向下
因为0<x<a,
a/3<a,
所以对称轴在定义域内
所以x=a/3，y'最大=a^2/3-4<0
a^2<12
符合0<a<1

所以0<a<1成立

当1<=a<=3时
x<=a
y=-x^3+ax^2-4x
y'=-3x^2+2ax-4=-3(x-a/3)^2+a^2/3-4
1/3 <=a/3<=1
此时对称轴在定义域内
所以x=a/3，y'最大=a^2/3-4<0
a^2<12
符合1<=a<=3

当a>3时
x<=a
y=-x^3+ax^2-4x
y'=-3x^2+2ax-4=-3(x-a/3)^2+a^2/3-4
a/3>1
此时定义域在对称轴左边，是增函数
所以x=1，y'最大=-3+2a-4<0
a<7/2
3<a<7/2

综上
0<a<7/2

2|x-a|<1
|x-a|<1/2
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